kiosterakis.gr +

ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ-ΨΥΧΑΓΩΓΙΑ-ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΜΕ ΜΙΑ ΑΛΛΗ ΜΑΤΙΑ...

Μαθηματικά

Μια απίστευτη ιστορία - Τυχαίοι Αριθμοί

Μπαλάκια του λόττο
Πριν αρκετά χρόνια (ήμουν φοιτητής) μου ζητήθηκε από κάποιο γνωστό, ο οποίος ήταν συνταξιούχος καπετάνιος, να γράψουμε μαζί ένα Λόττο. Όταν ρώτησα το γιατί μου απάντησε ότι θα μπορούσαμε να κερδίσουμε εύκολα, μια που εγώ ξέρω καλά μαθηματικά.

Εγώ γέλασα αφού η πιθανότητα να κερδίσει κάποιος στο Λόττο γράφοντας μόνο μια στήλη είναι, 1 στις 13.983.816, όσοι δηλαδή και οι συνδυασμοί 49 ανά 6. Εκείνος όμως δεν έδειξε να με πιστεύει και έτσι του είπα την παρακάτω ιστορία:

Κάποτε είχα πάει με το αεροπλάνο σε μια πόλη του εξωτερικού για να επισκεφτώ ένα φίλο που σπούδαζε εκεί. Η πόλη αυτή είχε 14 εκατομμύρια κατοίκους.

Κατέβηκα από το αεροπλάνο πήρα τις αποσκευές μου και μπήκα σε ένα ταξί. Όταν ο οδηγός με ρώτησε που ήθελα να πάω αντιλήφθηκα ότι δεν κρατούσα μαζί μου τη διεύθυνση του φίλου μου. Δεν ανησύχησα όμως και του είπα ότι θα ήθελα να κάνω μια βόλτα στους δρόμους της πόλης. Κάποια στιγμή βαρέθηκα και του ζήτησα να σταματήσει. Τον πλήρωσα και κατέβηκα από το αυτοκίνητο.

Περισσότερα...

Το φαινόμενο της πεταλούδας και η θεωρία του Χάους

ΠεταλούδαΤο φαινόμενο της πεταλούδας είναι μια ποιητική μεταφορά, στη θεωρία του χάους για το φαινόμενο της ευαίσθητης εξάρτησης ενός συστήματος από τις αρχικές συνθήκες. Σύμφωνα με μια από τις διατυπώσεις, λέγεται ότι "αν μια πεταλούδα κινήσει τα φτερά της στον Αμαζόνιο, μπορεί να φέρει βροχή στην Κίνα".

Διαφορετικές παραλλαγές εκφράζουν ουσιαστικά την ίδια ιδέα, μια απειροελάχιστη μεταβολή στη ροή των γεγονότων οδηγεί, μετά από την πάροδο αρκετού χρόνου, σε μια εξέλιξη της ιστορίας του συστήματος δραματικά διαφορετική από εκείνη που θα λάμβανε χώρα, αν δεν είχε συμβεί η μεταβολή.

Ο όρος χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά (καταγεγραμμένα) από τον μετεωρολόγο Έντουαρντ Λόρεντζ κατά τη δεκαετία του 1960, όταν μελετούσε, μέσω αριθμητικής επίλυσης σε υπολογιστή, ένα σύστημα διαφορικών εξισώσεων που προσομοίωνε τα καιρικά φαινόμενα ενός εξιδανικευμένου, απλουστευμένου μοντέλου "ατμόσφαιρας". Ο Λόρεντζ παρατήρησε, σχεδόν τυχαία, ότι όταν εισήγαγε στον υπολογιστή του τις τιμές του προγράμματος από μια προηγούμενη εκτέλεση και "έτρεχε" ξανά το πρόγραμμα, τα αποτελέσματα απέκλιναν σημαντικά με την πάροδο του χρόνου από τα προηγούμενα, ώσπου, μετά από έναν "χρονικό ορίζοντα" δεν είχαν πρακτικά καμιά ομοιότητα. Δεδομένου ότι το πρόγραμμα ήταν ντετερμινιστικό (η ίδια είσοδος έδινε πάντα την ίδια έξοδο, αποκλείοντας φυσικά τις μηχανικές βλάβες), η απόκλιση των αποτελεσμάτων οφειλόταν στο γεγονός ότι τα νούμερα που ξανα-εισήγαγε "με το χέρι" ο Λόρεντζ είχαν μικρότερη ακρίβεια (λιγότερα δεκαδικά ψηφία) από εκείνα που εσωτερικά αποθήκευε ο υπολογιστής. Ο Λόρεντζ συμπέρανε ότι, στο συγκεκριμένο μοντέλο, και η ελάχιστη ακόμη έλλειψη ακρίβειας είναι καθοριστική - κάτι που αργότερα αποκαλύφθηκε ότι είναι γενικό χαρακτηριστικό μιας ολόκληρης κλάσης συστημάτων, των λεγόμενων χαοτικών.

Περισσότερα...

Πόσα δεκαδικά ψηφία του π χρησιμοποιεί η NASA;

Αριθμομηχανή
Ρώτησαν έναν μαθηματικό ποια είναι η τιμή του αριθμού π. Ο μαθηματικός δήλωσε ότι δεν υπάρχει απάντηση διότι το π είναι ένας άρρητος αριθμός, τα δεκαδικά του ψηφία δηλαδή δεν τελειώνουν ποτέ και δεν υπάρχει ένα μόνιμο επαναλαμβανόμενο μοτίβο. Στη συνέχεια αράδιασε μερικές άπειρες σειρές που σχετίζονται με τον αριθμό π, σπέρνοντας τον πανικό στους ερωτώντες.

Υπενθύμισε ακόμα πως οι συνάδερφοι του έχουν υπολογίσει μέχρι σήμερα πάνω από 13 τρισεκατομμύρια δεκαδικά ψηφία του π, και ότι υπολογισμός αυτός χρειάστηκε 208 μέρες για να ολοκληρωθεί.

Στη συνέχεια έκαναν την ίδια ερώτηση σε έναν φυσικό. Ο φυσικός απάντησε ότι μια καλή προσέγγιση στους υπολογισμούς που περιέχουν τον αριθμό π είναι η τιμή 3,14.

Στο τέλος ρώτησαν έναν μηχανικό. Κι εκείνος απάντησε με καθαρή συνείδηση:

- Περίπου 3

Άραγε, πόσα ψηφία του π χρησιμοποιεί η NASA στους υπολογισμούς της;

Περισσότερα...

Polymath project: με αφορμή τους πρώτους αριθμούς

Η σχετική μελέτη δημοσιεύτηκε στο περιοδικό Annals of Mathematics τον περασμένο μήνα...

Οι πρώτοι αριθμοί, εκείνοι δηλαδή που διαιρούνται μόνο από το 1 και τον εαυτό τους, συνάρπαζαν πάντοτε τους μαθηματικούς. Με τα μυστήριά τους έχουν ασχοληθεί στο παρελθόν οι πιο διάσημοι μαθηματικοί, όπως ο Ευκλείδης, ο Euler ή ο Gauss. Αποτελούν κλειδί για κάποια από τα πιο όμορφα θεωρήματα της θεωρίας αριθμών, έχουν όμως και πρακτική αξία σε επιστήμες όπως η κρυπτογραφία.

Πρώτοι αριθμοί
Ήταν μόλις πριν δύο μήνες, όταν ο Κινέζος μαθηματικός Yitang Zhang του πανεπιστημίου του New Hampshire των ΗΠΑ, ανακοίνωσε πως απέδειξε ότι υπάρχουν άπειρα ζευγάρια διαδοχικών πρώτων αριθμών με ένα κενό που δεν είναι μεγαλύτερο από περίπου 70 εκατομμύρια. Η σχετική του μελέτη δημοσιεύτηκε στο περιοδικό Annals of Mathematics τον περασμένο μήνα.

Η μελέτη του Zhang, πυροδότησε νέο κύκλο συζητήσεων ανάμεσα στους μαθηματικούς, για το κατά πόσο μπορεί να μειωθεί περαιτέρω αυτό το μικρότερο δυνατό κενό ανάμεσα σε δύο οποιουσδήποτε διαδοχικούς πρώτους αριθμούς. Η συζήτηση έχει συγκεντρωθεί αυτό τον καιρό γύρω από το blog του μαθηματικού Scott Morrison, του πανεπιστημίου της Αυστραλίας.

Περισσότερα...

Online Επισκέπτες

Αυτήν τη στιγμή επισκέπτονται τον ιστότοπό μας 64 επισκέπτες και κανένα μέλος