kiosterakis.gr +

ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ-ΨΥΧΑΓΩΓΙΑ-ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΜΕ ΜΙΑ ΑΛΛΗ ΜΑΤΙΑ...

Μαθηματικά

Ο Γνώμονας και τα ηλιακά ρολόγια

ΓνώμοναςΟ Γνώμονας είναι ένα από τα αρχαιότερα και απλούστερα επιστημονικά αστρονομικά όργανα. Χρησιμοποιήθηκε από τους αρχαίους λαούς για τη χάραξη της μεσημβρινής γραμμής (διεύθυνση βορρά - νότου), για την εύρεση της χρονικής στιγμής που ο ήλιος μεσουρανεί (αληθής μεσημβρία), για την εύρεση των ισημεριών και των ηλιοστασίων, για την εύρεση της διάρκειας των εποχών και επιπλέον χρησιμοποιήθηκε ως δείκτης των ηλιακών ρολογιών.

Η Γνωμονική είναι κλάδος της αρχαίας αστρονομίας. Μελετά τις ιδιότητες των γνωμόνων, δηλαδή των οργάνων που ρίχνουν τη σκιά τους και ασχολείται με την κατασκευή τους. Στην πάροδο του χρόνου η γνωνονική εξελίχθηκε στην τέχνη κατασκευής ηλιακών ρολογιών. Κύριο μέλημα της γνωμονικής ήταν:

  • χάραξη της μεσημβρινής γραμμής
  • τοποθέτηση του γνώμονα παράλληλα με τον άξονα της γης
  • χάραξη του διαγράμματος των ωρών

Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι χρησιμοποιούσαν τον γνώμονα από το 2000 π.Χ.. Ως γνώμονες χρησιμοποιούσαν τους οβελίσκούς, αρκετοί από τους οποίους κοσμούν σήμερα τις πλατείες και τα πάρκα πολλών ευρωπαϊκών μεγαλουπόλεων. Με τη χρήση του γνώμονα οι αρχαίοι Αιγύπτιοι είχαν καταφέρει να προσδιορίσουν τη μεσημβρινή γραμμή (διεύθυνση βορρά - νότου), να μετρήσουν τη φαινόμενη διάμετρο του ήλιου και της σελήνης, και χρησιμοποιώντας τον κατακόρυφο γνώμονα ως ηλιακό ρολόι να μετρούν ώρες άνισης διάρκειας.

Σύμφωνα με τον Ηρόδοτο, οι αρχαίοι Έλληνες γνώρισαν τους γνώμονες από τους Χαλδαίους. Τελειοποίησαν τη χρήση του γνώμονα μιας και είχαν κάνει πολύ μεγάλες προόδους στη γεωμετρία, την τριγωνομετρία και την αστρονομία.
Ο Αναξίμανδρος ο Μιλήσιος
(610 -540 π.Χ.) εισήγαγε για πρώτη φορά τη χρήση του γνώμονα στην αρχαία Ελλάδα. Κατασκεύασε έναν πυραμοειδή γνώμονα στην Σπάρτη ο οποίος μπορούσε να δείχνει την αληθή μεσημβρία, τη χρονική στιγμή δηλαδή που μεσουρανεί ο ήλιος.
Ο Αναξιμένης (586-525 π.Χ.) τελειοποίησε τον γνώμονα και κατασκεύασε στην Σπάρτη ένα ηλιακό ρολόι.

Περισσότερα...

Νέο ρεκόρ ψηφίων για τον υπολογισμό του «π»

πΣτο ρεκόρ Γκίνες αναμένεται να ξαναμπούν δύο ερευνητές, που κατάφεραν να σπάσουν το φράγμα των δέκα τρισεκατομμυρίων ψηφίων στον υπολογισμό του διάσημου αριθμού ''π'', ξεπερνώντας κατά πολύ το προηγούμενο ρεκόρ με πέντε τρισεκατομμύρια, το οποίο κατείχαν οι ίδιοι.

Ο μηχανικός συστημάτων Σιγκέρου Κόντο από την Ιαπωνία και ο ειδικός στους υπολογιστές Αλεξάντερ Γι από τις ΗΠΑ, σύμφωνα με το New Scientist, χρησιμοποίησαν το ίδιο επιτυχημένο πρόγραμμα λογισμικού και τον ίδιο οικιακό αναβαθμισμένο υπολογιστή (αλλά με δέκα παραπάνω σκληρούς δίσκους), με τα οποία είχαν φθάσει και στο προηγούμενο κατόρθωμά τους πέρυσι.

Ο υπολογισμός των ψηφίων του ''π'' δεν εξυπηρετεί κάποιον πρακτικό μαθηματικό ή άλλο σκοπό, καθώς 39 ψηφία είναι αρκετά για να υπολογιστεί η περιφέρεια ενός κύκλου με το μέγεθος του ορατού σύμπαντος, με πιθανότητα σφάλματος όχι μεγαλύτερη από την ακτίνα ενός ατόμου υδρογόνου.

Παρόλα αυτά, διάφοροι ενθουσιώδεις ερευνητές κατά καιρούς πασχίζουν να υπολογίσουν όλο και περισσότερα ψηφία. Η νέα απόπειρα των Γι και Κόντο ξεκίνησε στις 16 Οκτωβρίου του 2010 και, μεταξύ άλλων εμποδίων, έπρεπε να ξεπεράσει τις δυσκολίες που προκάλεσε ο καταστροφικός σεισμός και το τσουνάμι στην Ιαπωνία.

Ευτυχώς ο υπολογιστής, που έκανε τους υπολογισμούς, ήταν συνδεδεμένος στο δυτικό τμήμα του ηλεκτρικού δικτύου της χώρας, που έμεινε ανέπαφο.

Περισσότερα...

GeoGebra: Το βραβευμένο λογισμικό

GeogebraΤο Geogebra αναπτύχθηκε από τον αυστριακό μαθηματικό Markus Hohenwarter για εκπαιδευτικούς σκοπούς, σαν βοήθημα διδασκαλίας μαθηματικών στα σχολεία. Είναι ένα βραβευμένο πρόγραμμα ανοιχτού κώδικα το οποίο πρόσφατα έτυχε χορηγίας από την Αυστριακή Ακαδημία Επιστημών, την Αυστριακή κυβέρνηση και το Εθνικό Ίδρυμα Επιστημών των ΗΠΑ για την περαιτέρω ανάπτυξή του.

Το Geogebra είναι ένα πρόγραμμα που συνδυάζει χαρακτηριστικά προγραμμάτων δυναμικής γεωμετρίας (Geometer’s Sketchpad , Cabri, Cinderella, EucliDraw, WinGeom) και προγραμμάτων γραφικών παραστάσεων (Graphmat, WinPlot).

 

Επίσης,

  • Δημιουργεί γραφικά σε γλώσσα Postscript.
  • Παρέχει τη δυνατότητα δημιουργίας δυναμικού φύλλου εργασίας σε μορφή ιστοσελίδας.
  • Τα γραφικά του μπορούν εξαχθούν σε μορφή εικόνας png.
  • Οι φίλοι του Geogebra έχουν δημιουργήσει μία μεγάλη κοινότητα μαθηματικών από όλο τον κόσμο.

Μπορείτε να κατεβάσετε την τελευταία έκδοση του προγράμματος στη διεύθυνση, http://www.geogebra.org/cms/el/download όπου έχετε τις παρακάτω επιλογές εγκατάστασης:

Περισσότερα...

Οι πρώτοι αριθμοί!

Στα μαθηματικά πρώτος αριθμός είναι ένας φυσικός αριθμός μεγαλύτερος από το 1 με την ιδιότητα οι μόνοι φυσικοί διαιρέτες του να είναι ο εαυτός του και το 1.

Επομένως το 0 και το 1 δεν είναι πρώτοι αριθμοί.

Ο αριθμός 2 είναι ο μόνος ζυγός πρώτος αριθμός ενώ όλοι οι άλλοι πρώτοι αριθμοί είναι μονοί.

Οι πρώτοι αριθμοί είναι ένα από τα αντικείμενα της θεωρίας αριθμών. Διάσημες και άλυτες εικασίες, όπως η Υπόθεση του Ρίμαν και η Εικασία του Γκόλντμπαχ αφορούν πρώτους αριθμούς.

Το κόσκινο του Ερατοσθένη
ΚόσκινοΗ πρόβλημα της εύρεσης πρώτων αριθμών απασχόλησε από τους αρχαίους χρόνους τους μαθηματικούς. Ένας απλός τρόπους για την εύρεση πρώτων αριθμών είναι το κόσκινο του Ερατοσθένη.

Στο σύνολο των φυσικών αριθμών διαγράφουμε πρώτα τα πολλαπλάσια του 2, μετά διαγράφουμε τα πολλαπλάσια του επόμενου μη διαγραμμένου αριθμού κ.λ.π. Οι αριθμοί που θα απομείνουν είναι όλοι πρώτοι.

Είναι προφανές ότι η παραπάνω διαδικασία δεν μπορεί να εφαρμοστεί σε όλο το σύνολο των φυσικών αριθμών, αλλά σε ένα υποσύνολο της μορφής {2,3,4,5, ... ,ν} όπου ν οποιοσδήποτε φυσικός αριθμός.

Περισσότερα...

Online Επισκέπτες

Αυτήν τη στιγμή επισκέπτονται τον ιστότοπό μας 121 guests και κανένα μέλος

Πολιτική απορρήτου...

Ο ιστότοπος αυτός, χρησιμοποιεί μικρά αρχεία που λέγονται cookies τα οποία βοηθούν να βελτιωθεί η περιήγησή σας. Αν συνεχίσετε να χρησιμοποιείτε αυτόν τον ιστότοπο, θα υποθέσουμε ότι συμφωνείτε με αυτή την πολιτική...