ΓΡΙΦΟΣ: Ξενοδοχείο «Τo Άπειρο»...

Ξενοδοχείο το άπειρο...
Το παρακάτω πρόβλημα αποδίδεται στον μαθηματικό D. Hilbert και το περιγράφει γλαφυρά, ο G. Gamow (1961) στο εξαιρετικό βιβλίο του με τίτλο: «One, Two, Three,...Infinity: Facts and speculations in science».

Ένα ζεστό καλοκαιρινό βράδυ ένας ταξιδιώτης μπαίνει στο Ξενοδοχείο «Το Άπειρο». Το ξενοδοχείο αυτό διαθέτει μια απειρία δωματίων.

- Ατύχησες μεγάλε, aπαντάει ευγενέστατα ο ξενοδόχος, είμαστε γεμάτοι.

Ο ξενοδόχος προσθέτει:

- Περίμενε λίγο, έχω μια ιδέα που θα μου επιτρέψει να σε φιλοξενήσω.

Όταν όλοι οι ένοικοι του ξενοδοχείου ξυπνήσουν και μαζευτούν στο εντευκτήριο, θα παρακαλέσω τον καθένα να μετακομίσει στο δωμάτιο με νούμερο που βρίσκεται στην αμέσως επόμενη θέση από το δικό του νούμερο δωματίου.

Δηλαδή ο ένοικος του δωματίου 1 θα πάει στο δωμάτιο 2, αυτός του 2 θα πάει στο δωμάτιο 3, αυτός του 3 στο δωμάτιο 4, αυτός του ν στο δωμάτιο ν+1, κ.τ.λ. μέχρι το άπειρο.

Ορίστε η λύση, λέει ο ξενοδόχος δίνοντας στον επισκέπτη το κλειδί του δωματίου 1.

Την επόμενη νύχτα φτάνει στο ξενοδοχείο ένα λεωφορείο. Ένα ιδιαίτερο λεωφορείο που περιέχει έναν άπειρο αριθμό επιβατών. Αλλά το ξενοδοχείο «Το Άπειρο» ήταν ακόμη γεμάτο. Ο ξενοδόχος επιλύει αυτό το νέο πρόβλημα με τον εξής τρόπο:

001 puzle

Ο ένοικος του δωματίου 1 θα περάσει στο δωμάτιο με αριθμό 2, αυτός του αριθμού 2 στο δωμάτιο με αριθμό 4, αυτός του 3 στο 6, αυτός του 4 στο 8, αυτός του ν στο δωμάτιο 2ν, κ.τ.λ.

Χάρη σε αυτές τις μετακινήσεις, ο άπειρος αριθμός των παλαιών επισκεπτών θα τοποθετηθεί στα δωμάτια με άρτιο αριθμό, και έτσι ο άπειρος αριθμός των νέων επισκεπτών θα τοποθετηθεί στα δωμάτια με περιττό αριθμό. Και έτσι βολεύτηκαν όλοι οι επισκέπτες.

Εκείνη την στιγμή ο ξενοδόχος κατάλαβε ότι δεν θα είχε πότε... πληρότητα.