kiosterakis.gr +

ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ-ΨΥΧΑΓΩΓΙΑ-ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΜΕ ΜΙΑ ΑΛΛΗ ΜΑΤΙΑ...

Διαβάζοντας τον Ευκλείδη

Το βιβλίοΤο βιβλίο του Ιταλού μαθηματικού, ερευνητή και εξαιρετικού δασκάλου Beppo Levi (1875 – 1961), Διαβάζοντας τον Ευκλείδη γράφτηκε το 1947. Παρέμεινε στην αφάνεια επί πενήντα χρόνια. Πρόσφατα με τη φροντίδα της κόρης του Laura, κυκλοφόρησε στα ισπανικά και στα γαλλικά. Στα ελληνικά κυκλοφόρησε, από τις εκδόσεις Πατάκη σε μετάφραση Ανδρέα Μιχαηλίδη.

Το κείμενο που ακολουθεί αποτελεί μέρος του προλόγου που έγραψε, ειδικά για την ελληνική έκδοση του βιβλίου, ο συγγραφέας και μαθηματικός Τεύκρος Μιχαηλίδης.

Παρουσίαση από τον Τεύκρο Μιχαηλίδη

Τα Στοιχεία του Ευκλείδη είναι το αρχαιότερο σωζόμενο ολοκληρωμένο επιστημονικό σύγγραμμα. Σήμερα, 2300 χρόνια μετά τη συγγραφή του, εξακολουθεί να αποτελεί το αδιαμφισβήτητο πρότυπο γραφής μαθηματικού, αν όχι γενικότερα επιστημονικού, κειμένου. Η αξιωματική – παραγωγική μέθοδος δεν έχει υποκατασταθεί από κάτι άλλο, ούτε φαίνεται στο ορατό μέλλον κάποια προοπτική υποκατάστασης.

Αναμφίβολα εκφράστηκαν στο παρελθόν και εξακολουθούν να εκφράζονται διαφορετικές αντιλήψεις ως προς τι είδους προτάσεις είναι θεμιτό να επιλέγονται ως αξιώματα ποια είναι η διαδικασία νομιμοποίησης μιας συγκεκριμένης επιλογής αξιωματικού συστήματος, ποιες κατασκευές και ποιες αποδείξεις υπάρξεως είναι αποδεκτές, ακόμα και ποιες μέθοδοι απόδειξης είναι επιτρεπτές.

001-puzle

Η βασική δομή, όμως, παρέμεινε η ίδια:

  • Επιλογή ενός συστήματος αξιωμάτων.
  • Επιλογή και διαμόρφωση ενός ιστού θεμελιωδών προτάσεων που αποτελούν τη ραχοκοκαλιά της θεωρίας και στις οποίες αναφέρονται για τη λύση τους όλα τα προβλήματα που διατυπώνονται στα πλαίσιά της.
  • Απόδειξη των παραπάνω θεωρημάτων με βάση τους αριστοτελικούς κανόνες συναγωγής και με επίκληση, για τον καθένα, αποκλειστικά των αξιωμάτων και των θεωρημάτων που η απόδειξή τους έχει προηγηθεί.

Η Ευκλείδεια γεωμετρία, μας λέει ο μεγάλος Γάλλος μαθηματικός του εικοστού αιώνα René Thom, είναι το πρώτο παράδειγμα μεταγραφής μιας διαδικασίας αναφερόμενης σε δισδιάστατο ή τρισδιάστατο χώρο, στη μονοδιάστατη γλώσσα της γραφής. Η Ευκλείδεια γεωμετρία είναι λοιπόν μια αυστηρή και ακριβής τυποποίηση του επικοινωνιακού μας κώδικα και αποτελεί κατά κάποιον τρόπο τον διαμεσολαβητή, μοναδικό και αναντικατάστατο, ανάμεσα στην καθημερινή μας γλώσσα και τον μαθηματικό φορμαλισμό.

Στη αδιάκοπη προσπάθεια να κατανοήσουμε τον κόσμο γύρω μας, βιώνουμε καθημερινά, μεταξύ άλλων, τον ανταγωνισμό ανάμεσα στο διακριτό και το συνεχές. Η αριθμητική είναι αυτή που μας δίνει τη διαισθητική αντίληψη του διακριτού. Η απαρίθμηση, ο προγραμματισμός και ο απολογισμός ενεργειών είναι δραστηριότητες που βασίζονται με φυσικό τρόπο στην έννοια του διακριτού και άπτονται όλες της αριθμητικής. Αντίθετα, η παρατήρηση του χώρου, η χάραξη, η τοποθέτηση – πραγματική ή νοητή- επιφανειών και όγκων μέσα σε αυτόν επικαλούνται την αίσθηση του συνεχούς και αναφέρονται στη γεωμετρία.

Τα Στοιχεία του Ευκλείδη αποτελούν την πρώτη, στη ιστορία των ιδεών, ολοκληρωμένη αυστηρά θεωρητική περιγραφή αυτών των δύο εννοιών. Οι έννοιες του μεγέθους και του αριθμού συναφείς, αλλά όχι ταυτιζόμενες, αναλύονται κατά τρόπο που να ξεκαθαρίζει πότε μπορεί η μία να υποκαταστήσει την άλλη και πότε η διαφοροποίησή τους είναι ουσιώδης. Η διάκριση ανάμεσα στον λόγο γεωμετρικών μεγεθών και τον λόγο αριθμών αναδεικνύει το βάθος της σκέψης που γεννήθηκε από τους Ίωνες και τους πυθαγόρειους φιλοσόφους και καλλιεργήθηκε στην Ακαδημία του Πλάτωνα και το Λύκειο του Αριστοτέλη.

Το βιβλίο του Beppo Levi Διαβάζοντας τον Ευκλείδη είναι, κατά τη γνώμη μου, ένας πολύτιμος σύντροφος στην ανάγνωση του Ευκλείδη. Ωστόσο, είναι γραμμένο με τέτοιο τρόπο που θα μπορούσε να διαβαστεί και ανεξάρτητα, προσφέροντας στον αναγνώστη πολύτιμες και ουσιαστικές πληροφορίες και ιδέες.

Τα δύο μέρη του βιβλίου, παρόλο που αλληλοσυμπληρώνονται με τρόπο θαυμαστό, μπορούν να διαβαστούν και ανεξάρτητα. Το πρώτο, «Η γεωμετρία και η Σωκρατική σκέψη», εντάσσει το εγχείρημα του Ευκλείδη στο ευρύτερο πνευματικό και φιλοσοφικό κλίμα της εποχής.

Ο Levi αναλύει με ιδιαίτερη οξυδέρκεια αποσπάσματα από Πλατωνικούς διαλόγους και συνδυάζοντάς τα με ιστορικά στοιχεία μάς εξηγεί πώς το έργο του Ευκλείδη υπήρξε στην ουσία το προϊόν ερευνών και προβληματισμών των δύο αιώνων που προηγήθηκαν. Το δεύτερο μέρος αναλύει ένα προς ένα τα βασικά δομικά στοιχεία του έργου αποφεύγοντας τις τεχνικές λεπτομέρειες, όπου αυτές δεν παίζουν καθοριστικό ρόλο στην ανάδειξη των βασικών ποιοτικών στοιχείων του βιβλίου. Γλαφυρό, ζωντανό, αναλυτικό όπου χρειάζεται, αλλά και εξαιρετικά επιδέξιο στο να παρακάμπτει τα τετριμμένα και επουσιώδη, είναι ένα έργο χρήσιμο όσο και ευχάριστο.

ΠΗΓΗ: thalesandfriends.org